【题目】已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3.
(1)把函数关系式配成顶点式并求出图象的顶点坐标和对称轴.
(2)若图象与x轴交点为A.B,与y轴交点为C,求A、B、C三点的坐标;
(3)在图中画出图象.并求出△ABC面积.
【答案】(1)y=﹣(x+1)2+4(2)抛物线与 y 轴的交点 C(0,3)(3)6
【解析】
(1)根据配方法步骤将解析式配成顶点式可得;
(2)求出y=0时x的轴可得点A、B的坐标,求出x=0时y的值可得点C的坐标;
(3)根据抛物线的顶点坐标及其与坐标轴的交点可画出抛物线的图象,再由三角形的面积公式可得答案.
(1)∵y=﹣x2﹣2x+3
=﹣(x2+2x+1﹣1)+3
=﹣(x+1)2+4,
∴抛物线的顶点坐标为(﹣1,4),对称轴为直线 x=﹣1;
(2)当 y=0 时,﹣x2﹣2x+3=0, 解得:x=1 或 x=﹣3,
∴抛物线与 x 轴的交点 A(﹣3,0)、B(1,0),当 x=0 时,y=3,
∴抛物线与 y 轴的交点 C(0,3);
(3)其函数图象如下图所示:
S△ABC= AByC=
×4×3=6.
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【题目】如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(﹣3,1),B(﹣1,﹣1),C(2,2).
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2,并求出S.
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【题目】如图,在Rt△ABC中, ,
,
,直线l从与AC重合的位置开始以每秒
个单位的速度沿CB方向平行移动,且分别与CB,AB边交于D,E两点,动点F从A开始沿折线AC
CB
BA运动,点F在AC,CB,BA边上运动的速度分别为每秒3,4,5个单位,点F与直线l同时出发,设运动的时间为t秒,当点F第一次回到点A时,点F与直线 l同时停止运动.运动过程中,作点F关于直线DE的对称点,记为点
,若形成的四边形
为菱形,则所有满足条件的
之和为_________.
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【题目】如图,在△ABC中,E是AC边上的一点,且AE=AB,∠BAC=2∠CBE,以AB为直径作⊙O交AC于点D,交BE于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AB=8,BC=6,求DE的长.
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【题目】如图,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)结合图象直接写出不等式-x+4>的解集
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
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【题目】某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:
①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:
时间(第x天) | 1 | 3 | 6 | 10 | … |
日销售量(m件) | 198 | 194 | 188 | 180 | … |
②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:
时间(第x天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
销售价格(元/件) | x+60 | 100 |
(1)求m关于x的一次函数表达式;
(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?【提示:每天销售利润=日销售量×(每件销售价格-每件成本)】
(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上,则a的值是_____.
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【题目】如图,一段抛物线y=﹣x2+4(﹣2≤x≤2)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1;将C1绕点A1旋转180°得到C2,顶点为D2;C1与C2组成一个新的图象,垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),设x1,x2,x3均为正数,t=x1+x2+x3,则t的取值范围是( )
A. 6<t≤8 B. 6≤t≤8 C. 10<t≤12 D. 10≤t≤12
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