Question

某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC的长度为（　　）

• A、20cm
• B、15cm
• C、10cm
• D、5cm

Answer 1

分析：根据等腰梯形的性质及三角形中位线的性质可推出四边形EFGH为菱形，根据菱形的性质可求得其边长，再根据三角形中位线的性质即可求得梯形对角线AC的长度．

解答：解：连接BD
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∵各边的中点分别是E、F、G、H
∴HG=

1

2

AC=EF，EH=

1

2

BD=FG
∴HG=EH=EF=FG
∴四边形EFGH是菱形
∵四边形EFGH场地的周长为40cm
∴EF=10cm
∴AC=20cm
故选A．

点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质及菱形的判定的综合运用能力．