Question

一个直角三角形的周长为2+

6

，斜边上的中线长是1．求这个三角形的面积．

Answer 1

分析：利用直角三角形斜边上的中线性质求得斜边长；设出两条直角边，再结合三角形的周长、勾股定理、三角形的面积联立方程即可解决问题．

解答：解：因为直角三角形斜边上的中线长是1，所以斜边长2；
设两条直角边的长度是a，b，面积是S，由此联立方程得，

a+b+2=2+ 6 ① a2+b2=22② S= 1 2 ab③

，
由①得a+b=

6

，
两边平方得a²+b²+2ab=6，④
把②，③代入④式得4+4S=6，
解得S=

1

2

；
答：这个三角形的面积是

1

2

．

点评：在这个题目中，只要求出未知数S的值，而我们却设了三个未知数：a，b，S，并且在解题过程中，我们也根本没求a，b的值．但是由于增设了a，b后，给我们利用等量关系列方程及方程组求S的值，带来了很大的便利，像这种未知数（如a，b）就是本讲所要介绍的“设而不求”的未知数．
所谓“设而不求”的未知数，又叫辅助元素，它是我们为解决问题增设的一些参数，它能起到沟通数量关系，架起连接已知量和未知量的桥梁作用．