Question

18．已知正方形ABCD中，点E在CD上，且CE：DE=1：2，EF⊥EA交BC于点F，则EF：EA=1：3．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是正方形，得到∠ADE=∠FCE=90°，得到∠DAE+∠DEA=90°，由已知条件得到∠AED+∠FEC=90°，推出∠DAE=∠FEC，证得△ADE∽△CEF，然后根据已知条件即可得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE=∠FCE=90°，
∴∠DAE+∠DEA=90°，
又∵EF⊥DE，
∴∠AED+∠FEC=90°，
∴∠DAE=∠FEC，
∴△ADE∽△CEF，
∵CE：DE=1：2，
∴EC：AB=1：3，
∵AD=AB，
∴EC：AD=1：3，
∵△ADE∽△CEF，
∴EF：AE=EC：AD=1：3．
故答案为：1：3．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．