Question

5．如图，小虎站在自己家的A处，测得某信号塔CD的顶点C的俯角∠EAC为37°，底部D点的俯角∠EAD为50°，已知小虎家距地面的高度AB为60m．
（1）求小虎家所在楼房的底部与信号塔底部之间的水平距离BD；
（2）求信号塔CD的高度．
（注：sin50°≈0.77，tan50°≈1.2，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 （1）根据题意得出BD∥AE，从而得到∠ADB=50°，利用BD=AB=50，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为50米；
（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=50，在Rt△AFC中利用∠FAC=37°求得CF，然后即可求得CD的长．

解答 解：（1）∵BD∥AE，∠EAD=50°，
∴∠ADB=50°，
∵tan∠ADB=$\frac{AB}{BD}$，
∴BD=$\frac{AB}{tan∠ADB}$≈$\frac{60}{1.2}$=50（m），
∴小虎家所在楼房的底部与信号塔底部之间的水平距离BD为50米；

（2）延长AE、DC交于点F，
根据题意得四边形ABDF为正方形，
则AF=BD=DF=50，
在Rt△AFC中，∠FAC=37°，
∴CF=AF•tan∠FAC≈50×0.75=37.5，
∵FD=50，
∴CD=50-37.5=12.5（m），
∴信号塔CD的高度为12.5m．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．