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    7．计算下列各题．
    （1）（$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$）×$\sqrt{18}$+3$\sqrt{\frac{1}{3}}$
    （2）$\frac{\sqrt{40}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$-$\sqrt{24}$×$\sqrt{\frac{1}{2}}$．

    分析 （1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；
    （2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．

    解答 解：（1）原式=$\sqrt{2×18}$-$\sqrt{6×18}$+$\sqrt{3}$
    =6-6$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$
    =6-5$\sqrt{3}$；
    （2）原式=$\sqrt{\frac{40}{5}}$+1-$\sqrt{24×\frac{1}{2}}$
    =2$\sqrt{2}$+1-2$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．

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    17．先化简，再求值：-2x2-$\frac{1}{2}$[4y2-2（x2-y2）+6]，其中x=-1，y=-2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，过点F（6，5）的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．且B（5，0）
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，交CF于点G，连接OG、EF，试判断四边形OEFG的形状，并说明理由；
    （3）在（2）的条件下，连接OF交对称轴于点D，抛物线对称轴上是否存在点P，使△OFP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    15．计算：
    （1）a（a+b）-b（a-b）
    （2）（x-2y）（2y+x）+（2y+x）2-2x（x+2y）

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    2．如图，已知点A（1，$\sqrt{3}$）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，连接OA，将线段OA绕点O沿顺时针方向旋转30°，得到线段OB．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）填空：
    ①点B的坐标是（1，$\sqrt{3}$）；
    ②判断点B是否在反比例函数的图象上？答点B在反比例函数的图象上；
    ③设直线AB的解析式为y=ax+b，则不等式ax+b-$\frac{k}{x}$＜0的解集是0＜x＜1或x＞$\sqrt{3}$．

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    12．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+2$\sqrt{3}$）米．
    （1）求背水坡AD的坡度；
    （2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图1，A（a，0），B（0，b）分别是x轴正半轴，y轴正半轴上的点，C（0，m）是线段OB上的点，且满足a+b=8，$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=2．
    （1）求△AOB的面积；
    （2）若m是方程$\frac{1}{x-1}$+$\frac{3}{x+1}$=$\frac{6}{{x}^{2}-1}$的解，过O作OD⊥AC于H，交AB于D，求证：∠OCA=∠BCD；
    （3）如图2，过C作CE⊥AC，且CE=AC，连结BE，当C在线段OB上运动时，求∠EBC的度数．

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    16．已知关于x的方程x2+ax-2=0．
    （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
    （2）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．

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    17．计算：（$\sqrt{6}$+2$\sqrt{12}$）×$\sqrt{3}$-6$\sqrt{\frac{1}{2}}$．

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