Question

如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为6，AE=2，求BF．

Answer 1

分析：（1）由EF⊥DE交BC于点F，可知∠DEA+∠FEB=90°，又知∠ADE+∠AED=90°，可得∠ADE=∠FEB，又知∠A=∠B，故能证明△ADE∽△BEF；
（2）由△ADE∽△BEF，可得

AD

EB

=

AE

BF

，进而求出BF．

解答：证明：（1）∵EF⊥DE交BC于点F，
∴∠DEA+∠FEB=90°，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∵∠A=∠B，
∴△ADE∽△BEF；

解：（2）∵△ADE∽△BEF，
∴

AD

EB

=

AE

BF

，
∵AD=6，AE=2，BE=4，
∴BF=

4

3

．

点评：本题主要考查正方形的性质，还考查了三角形相似等知识点，不是很难，但做题要细心．