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    已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=
    m
    x
    相交于点C、D，且点D的坐标为（1，6）．
    （1）如图1，当点C的横坐标为2时，求点C的坐标和
    CD
    AB
    的值；
    （2）如图2，当点A落在x轴负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．
    ①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；
    ②当
    CD
    AB
    =2    时，求点C的坐标和tan∠OAB的值；
    （3）若tan∠OAB=
    1
    7
    ，请直接写出
    CD
    AB
    的值（不必书写解题过程）
    （1）∵D（1，6）在y=
    m
    x
    上，
    ∴m=6，即双曲线解析式是 y=
    6
    x
    ，
    当C点横坐标为2时，纵坐标为3，
    ∴C（2，3）．
    直线AB过点C（2，3），D（1，6），得
    2k+b=3
    k+b=6
    ，
    解得：
    k=-3
    b=9
    ，
    故直线AB的解析式为y=-3x+9．
    ∴B（0，9），A（3，0），
    ∴AB=3
    		10
    ，
    ∵C（2，3），D（1，6），
    ∴CD=
    		10

    ∴
    CD
    AB
    =
    1
    3
    ；

    （2）①设C（a，b），则ab=6，
    ∵S△EFC=
    1
    2
    （-a）（-b）=
    1
    2
    ab=3，而S△EFD=
    1
    2
    ×1×6=3，
    ∴S△EFC=S△EFD；
    ②∵S△EFC=S△EFD，且两三角形同底，
    ∴两三角形的高相同，
    ∴EF∥CD，
    ∵DF∥AE，BF∥CE，
    ∴四边形DFEA与四边形FBCE都是平行四边形，
    ∴CE=BF，∠FDB=∠EAC，
    在△DFB与△AEC中，
    ∵
    ∠DFB=∠AEC
    CE=BF
    ∠FDB=∠EAC
    ，
    ∴△DFB≌△AEC，
    ∴AC=BD，
    ∵
    CD
    AB
    =2，设CD=2k，AB=k，DB=
    k
    2
    ，
    ∴
    DB
    AB
    =
    1
    2
    ，
    ∵∠DFB=∠AOB，∠DBF=ABO，
    ∴△DFB∽△AOB，
    ∴
    DF
    AO
    =
    DB
    AB
    =
    BF
    BO
    =
    1
    2
    ，
    ∵DF=1，
    ∴OA=2，
    ∵OF=6，
    ∴OB=4，
    ∴tan∠OAB=
    BO
    AO
    =2．
    ∵OA=2，OB=4，
    ∴A（-2，0），B（0，4），
    ∴直线AB的解析式为y=2x+4，
    联立反比例函数解析式和一次函数解析式可得
    y=2x+4
    y=
    6
    x
    ，
    解得：
    x=-3
    y=-2
    ，
    x=1
    y=6
    ，
    ∴C（-3，-2）．


    （3）如图2，直线与双曲线过D点（1，6），带入双曲线方程6=
    m
    1
    ，
    解得：m=6，
    带入直线方程，6=k+b，b=6-k，
    所以直线方程变为y=kx+6-k，
    ∵tan∠OAB=
    1
    7
    ，
    ∴直线方程的斜率为
    1
    7
    ，即k=
    1
    7
    ，
    ∴b=
    41
    7
    ，
    ∴直线方程为y=
    1
    7
    x+
    41
    7
    ，
    ∴A的坐标为（-41，0），B（0，
    41
    7
    ），
    再将直线方程带入双曲线方程有
    6
    x
    =
    1
    7
    x+
    41
    7
    ，解得x=1或-42，
    当x=-42，y=-
    1
    7
    ，
    过C做平行于x轴的直线，过D做平行于y的直线，两直线相交与M，
    ∴△AOB∽△CMD，
    ∴
    CD
    AB
    =
    CM
    AO
    ，
    CM=1-（-42）=43，AO=41，所以
    CD
    AB
    =
    43
    41
    ．
    如图1：∵tan∠OAB=
    1
    7
    ，
    ∴直线方程的斜率为
    1
    7
    ，即k=-
    1
    7
    ，
    ∴b=
    43
    7
    ，
    ∴直线方程为y=-
    1
    7
    x+
    43
    7
    ，
    ∴A的坐标为（43，0），B（0，
    43
    7
    ），
    再将直线方程带入双曲线方程有
    6
    x
    =-
    1
    7
    x+
    43
    7
    ，解得x=1或42，
    当x=42，y=
    1
    7
    ，
    ∵△AOB∽△CPD，
    ∴
    CD
    AB
    =
    CP
    AO
    ，
    CP=42-1=41，AO=43，
    ∴
    CD
    AB
    =
    41
    43
    ．
    综上所述：
    CD
    AB
    的值为
    43
    41
    或
    41
    43
    ．
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    k
    x
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    k
    x
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    k
    x
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    m
    x
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    k
    x
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    2
    x
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    k
    x
    的图象上，且OA⊥OB，cosA=
    		3
    3
    ，则k的值为（　　）
    A．-3B．-4C．-
    		3
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    		3

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    1
    x
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    3
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    6
    x
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    3
    x
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