Question

8．如图，已知△ABC和△AED均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AB相交于点F，如果AC=12，CD=4，那么BF的长度为$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 先利用等边三角形的性质得到∠C=∠ADE=∠B=60°，AB=BC=AC=12，再利用三角形外角性质证明∠BDF=∠CAD，则可判断△DBF∽△ACD，然后利用相似比计算BF的长．

解答 解：∵△ABC和△AED均为等边三角形，
∴∠C=∠ADE=∠B=60°，AB=BC=AC=12，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，
而∠ADB=∠ADE+∠BDF，
∴∠BDF=∠CAD，
∴△DBF∽△ACD，
∴BF：CD=BD：AC，
即BF：4=8：12，解得BF=$\frac{8}{3}$．
故答案为$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时主要利用相似比计算线段的长．也考查了等边三角形的性质．