Question

海门校服厂里有大量的剩余的三角形边角布料，现找出其中一种，测得AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm（如图），现在要从这种三角形边角布料中剪出最大的圆，绣成海门实验学校的校徽．
（1）请你在下面备用的三角形中，设计出符合要求的圆的示意图．
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作垂线可以用三角尺．）
（2）计算出这种布料绣成的校徽面积．（答案可带π）

Answer 1

分析：（1）首先作出∠CAB和∠ABC的角平分线，两线的交点就是内切圆的圆心，再过O作BC的垂线OE，然后以O为圆心，OE长为半径画圆即可；
（2）根据直角三角形内切圆半径求法得出半径进而得出面积即可．

解答：解：（1）如图所示：

（2）∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，
∴△ABC是直角三角形，
∴⊙O的半径为；

6+8-10

2

=2（cm），
∴这种布料绣成的校徽面积为：π×2²=4π（cm²）．

点评：此题主要考查了三角形内切圆的作法以及直角三角形内切圆半径的求法，根据已知得出内切圆半径是解题关键．