Question

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：分类讨论

分析：设BP=x，表示出PC=14-x，然后分BP与CP是对应边，BP与DC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．

解答：解：设BP=x，则PC=14-x，
BP与CP是对应边时，

BP

CP

=

AB

DC

，
即

x

14-x

=

8

6

，
解得x=8，
BP与DC是对应边时，

BP

DC

=

AB

CP

，
即

x

6

=

8

14-x

，
解得x₁=6，x₂=8，
所以，BC上存在两个点P，BP=6或8使△ABP与△DCP相似．

点评：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论．