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    若0是关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0的解，
    （1）求m的值，
    （2）请根据所求m值，讨论方程根的情况，并求出这个方程的根．

    解：（1）将x=0代入（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0得
    m2+2m-8=0，
    即（m-2）（m+4）=0，
    解得：m1=-4，m2=2不符合一元二次方程的定义，舍去；

    （2）将m1=-4代入原方程得，-6x2+3x+16-8-8=0，
    整理得，-2x2+x=0，
    △=1-4×（-2）×0＞0，
    故方程有两个不相等的实数根．
    原方程可化为：
    x（-2x+1）=0，
    解得x1=0，x2=．
    分析：（1）将x=0代入（m-2）x2+3x+m2+2m-8=0得m2+2m-8=0，解方程即可；
    （2）将m值代入原方程，利用根的判别式解答．
    点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解方程时一定要注意先判断一元二次方程根的情况．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    15、若关于x的一元二次方x2+mx+n=0有两个实数根，则符合条件的一组m，n的实数值可以是m=
    2
    ；n=
    1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．我们把它们称为根与系数关系定理．
    如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
    AB=|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		(-
    b
    a
    )    2    -
    4c
    a
    =
    b2-4ac
    a2
    =
    		b2-4ac
    |a|

    请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    （1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
    （2）当△ABC为等边三角形时，b2-4ac=
     
    ；
    （3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•香坊区二模）若x=1是关于x的一元二次方程2x2-x+a=0的一个根，则另一个根为
    2
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1997•吉林）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若a，b是关于x的一元二次方程x2-（c+4）x+4c+8=0的二根，且9c=25a•sinA．
    （1）求证：△ABC是直角三角形．
    （2）求△ABC的三边长．

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    科目：初中数学 来源：2010年北京市大兴区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•大兴区一模）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：．我们把它们称为根与系数关系定理．
    如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
    AB=|x1-x2|====
    请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    （1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
    （2）当△ABC为等边三角形时，b2-4ac=______；
    （3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？

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