Question

5．小王8时从A地骑车出发，10时30分到达B地．小李开车从A地出发去B地，速度是小王的5倍，追上小王时速度降为小王的4倍，行到B地，9时到达B地．问小李是8时多少分从A地出发的？

Answer 1

分析 首先根据题意，设两地之间的距离是“1”，根据路程÷时间=速度，求出小王骑车每小时行全程的$\frac{2}{5}$，进而求出小李与小王相遇前的速度是2，相遇后的速度是$\frac{8}{5}$；然后根据小李比小王早$\frac{3}{2}$小时到达B地，设小李相遇后x小时到达B地．则小王相遇后x+$\frac{3}{2}$小时到达B地，根据两人相遇后小李的速度×小李用的时间=小王的速度×小王用的时间，列出方程，解方程，求出小李相遇后多少小时到达B地；最后根据速度×时间=路程，求出从A地到相遇地点的路程是多少，再根据路程÷速度=时间，求出小李从A地到相遇地点用的时间是多少，进而求出小李是8时多少分从A地出发的即可．

解答 解：10时30分-8时=2时30分=2.5（小时），
小李比小王早到B地的时间是：10时30分-9时=1时30分=1.5（小时），
小王的速度是：1$÷2.5=\frac{2}{5}$，
相遇前小李的速度是：$\frac{2}{5}×5=2$，
相遇后小李的速度是：$\frac{2}{5}×4=\frac{8}{5}$，
设小李相遇后x小时到达B地．则小王相遇后x+$\frac{3}{2}$小时到达B地，
则$\frac{8}{5}x=\frac{2}{5}（x+\frac{3}{2}）$，
解得x=$\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{2}小时=30分钟$，
$\frac{2}{5}×\frac{1}{2}÷2$
=$\frac{1}{5}÷2$
=$\frac{1}{10}$（小时），
$\frac{1}{10}小时=6分钟$，
所以小李出发时间为：
8时30分-6分钟=8时24分．
答：小李是8时24分从A地出发的．

点评 （1）此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确列一元一次方程解应用题的五个步骤：①审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．②设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．③列：根据等量关系列出方程．④解：解方程，求得未知数的值．⑤答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握行程问题中速度、时间、路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间．