Question

若抛物线y=x²-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（　　）

• A、抛物线开口向上
• B、抛物线的对称轴是x=1
• C、当x=1时，y的最大值为-4
• D、抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）

Answer 1

分析：A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向．
B利用x=-

b

2a

可以求出抛物线的对称轴．
C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值．
D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．

解答：解：∵抛物线过点（0，-3），
∴抛物线的解析式为：y=x²-2x-3．
A、抛物线的二次项系数为1＞0，抛物线的开口向上，正确．
B、根据抛物线的对称轴x=-

b

2a

=-

-2

2×1

=1，正确．
C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为-4，而不是最大值．故本选项错误．
D、当y=0时，有x²-2x-3=0，解得：x₁=-1，x₂=3，抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．正确．
故选C．

点评：本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．