Question

20．请先将下式化简，再在0，±1，±2这5个数中选择一个适当的数作为a值代入求值．
1-$\frac{a-1}{a}$÷（$\frac{a}{a+2}$-$\frac{1}{{a}^{2}+2a}$）

Answer 1

分析 利用平方差公式、通分和分解因式等方法将原分式化简成-$\frac{1}{a+1}$，并找出a的取值范围，再在0，±1，±2这5个数中选取使原分式有意义的数，代入化简后的分式中即可得出结论．

解答 解：原式=1-$\frac{a-1}{a}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{a（a+2）}$，
=1-$\frac{a-1}{a}$•$\frac{a（a+2）}{（a+1）（a-1）}$，
=1-$\frac{a+2}{a+1}$，
=$\frac{a+1-（a+2）}{a+1}$，
=-$\frac{1}{a+1}$．
∵a（a+2）（a+1）（a-1）≠0，
∴a≠0且a≠-2且a≠±1，
∴a=2．
当a=2时，
原式=-$\frac{1}{a+1}$=-$\frac{1}{2+1}$=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简成-$\frac{1}{a+1}$，并确定a的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先对原分式进行化简，再选取合适的数值代入化简后的分式（或整式）中求出结果即可．