已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图①),求证:AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并证明.
解:⑴因为直线BF垂直于CE于点F,所以∠CFB=90°,
所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因为∠ACE +∠ECB=90°,所以∠ACE =∠CBF .
因为AC=BC, ∠ACB=90°,所以∠A=∠CBA=45°.
又因为点D是AB的中点,所以∠DCB=45°.
因为∠ACE =∠CBF,∠DCB=∠A,AC=BC,
所以△CAE≌△BCG,所以AE=CG.
(2)BE=CM,证明:∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.
∵ CH⊥AM,即∠CHA=90°,
∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.
∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线,∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.
△CAM与△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,
∴ △CAM ≌△BCE,∴ BE=CM.
科目:初中数学 来源: 题型:
下列说法正确的是( )
A.负数没有立方根
B.一个正数的立方根有两个,它们互为相反数
C.如果一个数有立方根,则它必有平方根
D.不为0的任何数的立方根,都与这个数本身的符号同号
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图所示,三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A (1,2)、B(4,3)、C(3,1).
把三角形A1B1C1向右平移4个单位,再向下平移3个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.则下面结论中①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上的点到B、C两点的距离相等;④图中共有3对全等三角形,正确的有: .
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