Question

某中学举行了一次环保知识竞赛，共有1200名同学参加．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分同学的成绩进行统计，得分取整数，满分为100分．经整理后得到了如下“频数和频率分布表”和“频数分布直方图”，但因故还未绘制完成，见下列图表：

分组	频数	频率
49.5～59.5	4	0.08
59.5～69.5		0.16
69.5～79.5	10
79.5～89.5	16	0.32
89.5～100.5
合计	50	1.00

请根据图表信息，解答下列问题：
（1）补全《答题卡》上的“频数和频率分布表”和“频数分布直方图”．
（2）在该问题中，样本和样本容量各是什么？
（3）全体参赛同学中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？
（4）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校约有多少同学成绩优秀？

Answer 1

解：（1）

分组	频数	频率
49.5～59.5	4	0.08
59.5～69.5	8	0.16
69.5～79.5	10	0.20
79.5～89.5	16	0.32
89.5～100.5	12	0.24
合计	50	1.00

（2）样本是50名同学竞赛成绩情况；样本容量是50．

（3）竞赛成绩落在79.5～89.5范围内的人数最多．

（4）该校约有288名同学成绩优秀．
分析：（1）由频数和频率分布表的第一组数，可得随机抽取的学生共有：频数÷频率=4÷0.08=50；
下面的空格中的数字运用公式：频数÷频率=50，求解即可；
频数分布直方图利用频数和频率分布表中的数值作图即可．
（2）根据题中的图和表可以看出，样本是50名同学竞赛成绩情况；样本容量上一问已求出为50．
（3）全体参赛同学中，频数最大的一组，竞赛成绩落在这组范围内的人数最多；所以由图和表可以看出，竞赛成绩落在79.5～89.5范围内的人数最多．
（4）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则这随机抽取的50个人中优秀的频率为0.24，
所以，1200名同学的优秀率为0.24，
所以，该校成绩优秀的同学为1200×0.24=288．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．