Question

下列条件①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②a：b：c=3：4：5；③a=3，b=4，c=5；④c²-a²=b²，其中能使△ABC是直角三角形的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形内角和定理

专题：

分析：分别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．

解答：解：①∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x．
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
②∵a：b：c=3：4：5，
∴设a=3x，则b=4x，c=5x，
∵（3x）²+（4x）²=（5x）²，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
③∵a=3，b=4，c=5，3²+4²=5²，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；
④∵c²-a²=b²，
∴b²+a²=c²，
∴此三角形是直角三角形，故本小题正确．
故选D．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．