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【题目】如图,AC是O的直径,OB是O的半径,PA切O于点A,PB与AC的延长线交于点M,COB=APB.

(1)求证:PB是O的切线;

(2)当OB=3,PA=6时,求MB,MC的长.

【答案】(1)证明参见解析;(2)MB=4,MC=2.

【解析】

试题分析:(1)证出OB垂直PM是解题的关键,根据切线的性质,可得MAP=90°,根据直角三角形的性质,可得P+M=90°,根据余角的性质,可得M+MOB=90°,根据直角三角形的判定,可得MOB=90°,根据切线的判定,可得答案;(2)根据相似三角形的判定与性质,可得OBM∽△APM,于是有==,根据解方程组,可得答案.

试题解析:(1)根据题意,PA切O于点A,∴∠MAP=90°∴∠P+M=90°∵∠COB=APB,∴∠M+MOB=90°∴∠MBO=90°,即OBPB,PB经过直径的外端点,PB是O的切线;(2)∵∠COB=APB,OBM=PAM,∴△OBM∽△APM,=== = ,联立①②,解得,所以当OB=3,PA=6时,MB=4,MC=2.

练习册系列答案
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【题目】如图,已知抛物线P:y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),与y轴交于点C,矩形DEFG的一条边DE在线段AB上,顶点F、G分别在线段BC、AC上,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:

x

3

2

1

2

y

4

0

(1)求A、B、C三点的坐标;

(2)若点D的坐标为(m,0),矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系,并指出m的取值范围;

(3)当矩形DEFG的面积S取最大值时,连接DF并延长至点M,使FM=kDF,若点M不在抛物线P上,求k的取值范围.

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(1)求此二次函数解析式;

(2)连接DC、BC、DB,求证:BCD是直角三角形;

(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得PDC为等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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A.五边形共有2条对角线B.三角形外角和等于180°

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2)(x+y)(x2xy+y2

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【题目】计算:

1)(2x24x2÷x10

2)﹣2x2y3x22x3).

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