Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）若P，Q两点同时出发，几秒后可使△PQC的面积为8cm²？
（2）若P，Q两点同时出发，几秒后PQ的长度为3cm．

Answer 1

解：P点的移动速度为1cm/s，Q点的移动速度为2cm/s，所以设CP=6-x，则CQ=2x，
（1）△PQC的面积为8cm²，即（6-x）（2x）=8，
解得x=2或4，
故2秒或4秒后△PQC的面积为8cm²；

（2）PQ的长度为3cm．
即（2x）²+（6-x）²=45，
解得x=3或x=-（舍去 ），
故3秒后PQ的长度为3cm．
分析：P点的移动速度为1cm/s，Q点的移动速度为2cm/s，所以设CP=6-x，则CQ=2x，根据题目中的要求解x的值即可解题．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，考查了一元二次方程的求解，本题中列出关于x的方程并求解是解题的关键．