【题目】每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．
（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1 ， 请画出菱形OA1B1C1 ， 并直接写出点B1的坐标；
（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2 ， 请画出菱形OA2B2C2 ， 并求出点B旋转到点B2的路径长．
【答案】
（1）解：如图所示：
由点B1在坐标系中的位置可知，B1（8，8）
（2）解：如图所示：
∵OB= 
= 
=4 
，
∴BB2的弧长= 
=2 π．
答：点B旋转到点B2的路径长为2 π
【解析】（1）抓住关键的已知条件以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍，就是将菱形OABC的边长均扩大原来的两倍即可；（2）抓住是将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°，注意旋转的方向和旋转的角度，根据图形的旋转性质可以画出旋转后的菱形。点B是绕着点O顺时针旋转90°得到点B2，要求B旋转到点B2的路径长就是弧BB2的长。由弧长公式可以求得结论。
【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和弧长计算公式，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的即可以解答此题．
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【题目】如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为_____．
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【题目】图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)请和两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：__方法2：___
(2)观察图②请你写出下列三个代数式；
mn之间的等量关系；
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：
求
的值．
②已知：
，求
的值．
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【题目】如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，射线OM上有一动点P．
（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．
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【题目】已知第三象限的点P（x，y）满足
，
．
（1）求点P的坐标；
（2）①点P到x轴的距离为_______；
②把点P向右平移m个单位后得到P1，则点P1到x轴的距离为______．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（
，0），（3，0）．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD．
（1）点C，D的坐标分别为_______， ________，并求出四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且S△PAB =S四边形ABDC，求出满足条件的所有点P的坐标．
（3）若点Q为线段BD上一点（不与B，D两点重合），则
的值______（填“变”或“不变”）．
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【题目】如图，某校有一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形空地，中间是边长(a＋b)m的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地(阴影部分)进行硬化.
(1)用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；
(2)当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积.
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