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    已知：如下图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ．

    求证：(1)OA＝OB　　(2)∠BAM＝∠ABM

    答案：
    解析：

    　　(1)∵OM平分∠POQ　MA⊥OP　MB⊥OB

    　　∴AM＝BM

    　　在Rt△AOM和Rt△BOM中

    　　AM＝BM　OM＝OM

    　　∴Rt△AOM≌Rt△BOM　∴OA＝OB

    　　(2)由(1)知Rt△AOM≌Rt△BOM

    　　∴AM＝BM

    　　∴∠BAM＝∠ABM


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
    （1）当∠AOC=90°，∠BOC=60°时，∠MON=
     
    ；
    （2）当∠AOC=80°，∠BOC=60°时，∠MON=
     
    ；
    （3）当∠AOC=80°，∠BOC=50°时，∠MON=
     
    ；
    （4）猜想不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于
     
    度数的一半．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
    （1）当∠AOC=90°，∠BOC=60°时，∠MON
    45°
    45°
    ；
    （2）当∠AOC=86°，∠BOC=60°时，∠MON=
    43°
    43°
    ；
    （3）当∠AOC=80°，∠BOC=50°时，∠MON=
    40°
    40°
    ；
    （4）猜想不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于
    ∠AOC
    ∠AOC
    度数的一半．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    著名数学教育家G．波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学好数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察、计算再填空．
    已知：如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
    （1）当∠AOC=90°，∠BOC=70°时，∠MON=
    45°
    45°
    ；
    （2）当∠AOC=80°，∠BOC=60°时，∠MON=
    40°
    40°
    ；
    （3）当∠AOC=70°，∠BOC=50°时，∠MON=
    35°
    35°
    ；
    （4）猜想：不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于
    ∠AOC
    ∠AOC
    度数的一半．

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    科目：初中数学 来源： 题型：013

    (云南省课改实验区)小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下(涂黑部分即为污损部分)：

    已知：如下图，OP平分∠AOB，MN∥OB．

    求证：OM=MN．

    证明：因为OP平分∠AOB，所以

    又因为MN∥OB，所以

    故∠1=∠3，所以OM=MN．

    小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的两项：

    ①∠1=∠2
    ②∠2=∠3
    ③∠3=∠4
    ④∠1=∠4

    那么她补出来的结果应是：（    ）

    A.①④    B.②③　　  C. ①②　　  D.③④

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