Question

如图①是一个八角星形纸板，是由正方形绕着它的中心顺时针旋转45°形成的，将纸板沿如图②的虚线进行切割，无缝隙无重叠地拼成图③所示的大正方形，其面积为16+8

2

，则图③中线段AB的长为

2+

2

．

Answer 1

分析：根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+

2

a、面积为（2a+

2

a）²，四个小三角形面积和为2a²，解得a=

2

，进而得出EF的长．

解答：解：设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+

2

a、面积为（2a+

2

a）²，四个小三角形面积和为2a²，
列式得（2a+

2

a）²+2a²=16+8

2

，
解得：a=

2

，
由题意可得出：EF=

2

EC=

2

（2

2

+2）=4+2

2

，
则AB=

1

2

EF=2+

2

．
故答案为：2+

2

．

点评：此题主要考查了图形的剪拼，解此题的关键是抓住图3中的AB在图2中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可．