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已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为 (0,2 ),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段OB于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=x2+mx+n的图象经过A,C两点.

(1) 求此抛物线的函数表达式;
(2) 求证:∠BEF=∠AOE;
(3) 当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;
(4) 在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为(1) 中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的() 倍.若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.

(1)y=-x2x+2(2)证明见解析(3)E坐标为E(-1, 1)或E(-, 2-)(4)P(0, 2)或P (-1, 2

解析

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标系中,直y=
3
2
x+b
与双曲线y=
16
x
相交于第一象限内的点A,AB、AC分别垂直于x轴、y轴,垂足分别为B、C,已知四边形ABCD是正方形,求直线所对应的一次函数的解析式以及它与x轴的交点E的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标系中,原点O处有一乒乓球发射器向空中发射乒乓球,乒乓球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点落在X轴上为点B.有人在线段OB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让乒乓球落入桶内.已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飞行最大高度MN=5米,圆柱形桶的直径为0.5,高为0.3米(乒乓球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).
(1)求乒乓球飞行路线抛物线的解析式;
(2)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,乒乓球能不能落入桶内?
(3)当竖直摆放圆柱形桶
8,9,10,11或12
8,9,10,11或12
个时,乒乓球可以落入桶内?(直接写出满足条件的一个答案)

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知,如图1,在平面直角坐标系内,直线l1:y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B,与直线l2y=
13
x
相交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)如图1,平行于y轴的直线x=1交直线l1于点E,交直线l2于点D,平行于y轴的直x=a交直线l1于点M,交直线l2于点N,若MN=2ED,求a的值;
(3)如图2,点P是第四象限内一点,且∠BPO=135°,连接AP,探究AP与BP之间的位置关系,并证明你的结论.

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科目:初中数学 来源:2012届重庆万州区岩口复兴学校九年级下第一次月考数学试卷(带解析) 题型:解答题

已知:直角梯形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图,若AC∥OB,OC平分∠AOB,CB⊥x轴于B,点A坐标为(3 ,4). 点P从原点O开始以2个单位/秒速度沿x轴正向运动 ;同时,一条平行于x轴的直线从AC开始以1个单位/秒速度竖直向下运动 ,交OA于点D,交OC于点M,交BC于点E. 当点P到达点B时,直线也随即停止运动.

(1)求出点C的坐标;
(2)在这一运动过程中, 四边形OPEM是什么四边形?请说明理由。若
用y表示四边形OPEM的面积 ,直接写出y关于t的函数关系式及t的
范围;并求出当四边形OPEM的面积y的最大值?
(3)在整个运动过程中,是否存在某个t值,使⊿MPB为等腰三角形?
若有,请求出所有满足要求的t值.

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科目:初中数学 来源:2013年浙江省湖州市中考数学模拟试卷(十一)(解析版) 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,原点O处有一乒乓球发射器向空中发射乒乓球,乒乓球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点落在X轴上为点B.有人在线段OB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让乒乓球落入桶内.已知OB=4米,OC=3米,乒乓球飞行最大高度MN=5米,圆柱形桶的直径为0.5,高为0.3米(乒乓球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).
(1)求乒乓球飞行路线抛物线的解析式;
(2)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,乒乓球能不能落入桶内?
(3)当竖直摆放圆柱形桶______个时,乒乓球可以落入桶内?(直接写出满足条件的一个答案)

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