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某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏形,如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动,甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=t2+t(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.

(1)甲运动4s后的路程是多少?

(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?

(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?



解:(1)当t=4s时,

l=t2+t=8+6=14(cm),

(2)由图可知,甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm,

甲走过的路程为t2+t,乙走过的路程为4t,

t2+t+4t=21,

解得:t=3或t=﹣14(不合题意,舍去),

答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s;-

(3)由图可知,甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆:3×21=63cm,

t2+t+4t=63,

解得:t=7或t=﹣18(不合题意,舍去),                  

答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.

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