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张大伯承包了一个呈四边形的池塘:如图所示,它的四个角A,B,C,D处均有一棵核桃树,张大伯今年养鱼喜获丰收,明年准备把池塘面积扩大一倍,但又不想毁掉这四棵大树,并且扩建后的池塘呈平行四边形形状.张大伯这一设想是否能实现?请你帮助他解决一下,并画出草图.

解:如答图所示.
连接对角线AC,BD交于点O,
过点A作BD的平行线,过点C作BD的平行线,
过点B作AC的平行线,过点D作AC的平行线,
四条平行线依次交于M,N,G,H四点,
则可得四边形AODH,AOBM,BOCN,OCGD均为平行四边形.
在?AODH中,AO=HD,AH=OD,AD=AD,
∴△AHD≌△AOD.
∴S△AHD=S△AOD,S△COD=S△CGD
∴S?MNGH=2S四边形ABCD,?MNGH即为所示.
分析:此题的关键是读懂题意,即理解张大伯的意思,把地扩大成平行四边形,而且面积要为原来的一倍.就可连接对角线AC,BD交于点O,过点A作BD的平行线,过点C作BD的平行线,过点B作AC的平行线,过点D作AC的平行线,四条平行线依次交于M,N,G,H四点,则可得四边形AODH,AOBM,BOCN,OCGD均为平行四边形.由全等形就可证明扩大后的是原来的一倍.
点评:此题的关键是设计这一图形,设计好了图形,证明就简单了;设计图形时可以逆向思维,把原来的图形变为四个三角形,把这四个三角形扩大一倍后就是张大伯的要求了.
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59、张大伯承包了一个呈四边形的池塘:如图所示,它的四个角A,B,C,D处均有一棵核桃树,张大伯今年养鱼喜获丰收,明年准备把池塘面积扩大一倍,但又不想毁掉这四棵大树,并且扩建后的池塘呈平行四边形形状.张大伯这一设想是否能实现?请你帮助他解决一下,并画出草图.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

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