Question

7．当相交的两个圆，其中任意一个圆的圆心都在另一圆的外部时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”．如果⊙O₁、⊙O₂半径分别为3和4，且两圆“外相交”，那么两圆的圆心距d的取值范围是4＜d＜7．

Answer 1

分析 先利用两圆相交的判定方法得到1＜d＜7，再根据“外相交”的定义得到d＞3且d＞4，然后根据写出满足所有不等式的公共部分即可．

解答 解：∵⊙O₁、⊙O₂相交，
∴4-3＜d＜4+3，即1＜d＜7，
∵两圆“外相交”，
∴d＞3且d＞4，
∴两圆的圆心距d的取值范围为4＜d＜7．
∴两圆“外相交”时的圆心距d的取值范围是4＜d＜7．
故答案为4＜d＜7．

点评 本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，当两圆外离?d＞R+r；两圆外切?d=R+r；两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切?d=R-r（R＞r）；两圆内含?d＜R-r（R＞r）．