Question

（2011•长宁区一模）已知⊙O的半径是5cm．弦AB=8cm．
（1）求圆心到AB的距离；
（2）弦AB两端在圆上滑动，且保持AB=8cm，AB的中点在运动过程中构成什么图形，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用垂径定理，然后根据勾股定理即可求得弦心距OD的长；
（2）根据圆的定义即可确定．

解答：解：连接OB，作OD⊥AB于D．OD就是圆心O到弦AB的距离．
在⊙O中，∵OD⊥AB
∴D是弦AB的中点
在Rt△OBD中，OB=5，DB=

1

2

AB=4
OD=

OB2-DB2

=3
圆心O到弦AB的距离为3．
（2）由（1）知：D是弦AB的中点
AB中点D在运动过程中始终保持OD=3
∴据圆的定义，在AB运动过程中，点D运动的轨迹是以O为圆心，3为半径的圆．

点评：本题考查了垂径定理和圆的定义，根据垂径定理把求弦心距的计算转化成解直角三角形是关键．