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    探究与思考：
    ①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，如（-3）*2=（-3）2=9．
    试计算：(-
    1
    2
    )*2    =
    1
    4
    1
    4
    ，（-1）*（2*3）=
    1
    1
    ．
    ②现有若干个数，第1个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3…，第n个数记为an，若a1=-
    1
    2
    ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”
    （1）试计算a2=
    2
    3
    2
    3
    ，a3=
    3
    3
    ，a4=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．
    （2）根据以上结果，请你写出a2011=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ，a2012=
    2
    3
    2
    3
    ．
    分析：①根据运算的定义首先转化成一般的运算，然后计算即可求解；
    ②根据每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数，列出式子即可求解，根据解得的结果的规律即可解决（2）．
    解答：解：①（-
    1
    2
    ）*2=（-
    1
    2
    ）2=
    1
    4
    ，
    （-1）*（2*3）=（-1）*（23）=（-1）*8=（-1）8=1；

    ②（1）a2=
    1
    1+
    1
    2
    =
    2
    3
    ，a3=
    1
    1-
    2
    3
    =3，a4=
    1
    1-3
    =-
    1
    2
    ，则a5=
    2
    3
    ；
    （2）根据循环的规律可以得到：a2011=-
    1
    2
    ，a2012=
    2
    3
    ．
    故答案是：①
    1
    4
    、1；②（1）
    2
    3
    、3．-
    1
    2
    ；（2）-
    1
    2
    、
    2
    3
    ．
    点评：本题考查了有理数的运算，是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
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    科目：初中数学 来源：2013届江苏泗阳新阳中学九年级第一次学情诊测数学试卷3 题型：解答题

    探究与思考：（①题每空1分，②题每空2分，共12分）
    ①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，如(-3)*2==9.
    试计算： （ -）*2 =    ，  (-1)*（2*3）=     .
    ②现有若干个数，第1个数记为，第二个数记为，第三个数记为……，第n个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。”
    （1）试计算
    （2）根据以上结果，请你写出，

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江苏泗阳新阳中学九年级第一次学情诊测数学试卷3 题型：解答题

    探究与思考：（①题每空1分，②题每空2分，共12分）

    ①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，如(-3)*2==9.

    试计算： （ -）*2 =     ，  (-1)*（2*3）=     .

    ②现有若干个数，第1个数记为，第二个数记为，第三个数记为……，第n个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。”

    （1）试计算

    （2）根据以上结果，请你写出，

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    探究与思考：
    ①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，如（-3）*2=（-3）2=9．
    试计算：数学公式=______，（-1）*（2*3）=______．
    ②现有若干个数，第1个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3…，第n个数记为an，若数学公式，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”
    （1）试计算a2=______，a3=______，a4=______．
    （2）根据以上结果，请你写出a2011=______，a2012=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    探究与思考：
    ①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，如（-3）*2=（-3）2=9．
    试计算：(-
    1
    2
    )*2    =______，（-1）*（2*3）=______．
    ②现有若干个数，第1个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3…，第n个数记为an，若a1=-
    1
    2
    ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”
    （1）试计算a2=______，a3=______，a4=______．
    （2）根据以上结果，请你写出a2011=______，a2012=______．

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