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    如图27­15，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形．

    (1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?

    (2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．


    解：(1)∵△PCD是等边三角形，

    ∴∠ACP＝∠PDB＝120°.

    当＝，即＝，也就是当CD2＝AC·DB时，△ACP∽△PDB.

    (2)∵△ACP∽△PDB，∴∠A＝∠DPB.

    ∴∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB

    ＝∠APC＋∠CPD＋∠A＝∠PCD＋∠CPD＝120°.


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