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    (2006，宁波)如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，，连结AC．

    (1)求证：△MAC是等腰三角形；

    (2)若AC为⊙O直径，求证：．

    答案：略
    解析：

    证明：(1)∵，

    ∴∠MCA=∠MAC，

    ∴△MAC是等腰三角形．

    (2)连结OM

    ∵AC为⊙O直径，

    ∴∠ABC=90°．

    ∵△MAC是等腰三角形，OA=OC，

    ∴MO⊥AC．

    ∴∠AOM=∠ABC=90°

    ∵∠MAO=∠CAB，

    ∴△AOM∽△ABC．

    ，

    ∴AO·AC=AM·AB，

    ∴．


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