Question

【题目】已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60o，边长为3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2.

（1）在图2中证明BE=CF；

（2）若∠BAE=45o，求CF的长度；

（3）当CF=时，直接写出旋转角α的度数。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；

（2）CF的长度为；

（3）旋转角α的度数为90o或270o。

【解析】试题分析：

试题解析：（1）连接AC，由菱形ABCD，∠ABC=60o得：△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△AEF为等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴∠EAB=∠FAC，∴△AEB≌△AFC（SAS），∴BE=CF；

（2）过E点作EM垂直AB垂足为M，则∠AME=90°，∵∠BAE=45°，∴AM=EM，∵AM2+EM2=AE2，AE=2 ，∴AM=EM=2，∵AB=3，∴BM=1，∴BE= ，∴CF=BE= ；

（3）90o或270o