Question

若n满足（n-2004）²+（2005-n）²=1，则（n-2004）（2005-n）等于

 

．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：计算题

分析：根据完全平方公式可得[（n-2004）+（2005-n）]²=（n-2004）²+（2005-n）²+2（n-2004）（2005-n），即1²=（n-2004）²+（2005-n）²+2（n-2004）（2005-n），然后把（n-2004）²+（2005-n）²=1整体代入易得（n-2004）（2005-n）的值．

解答：解：[（n-2004）+（2005-n）]²=（n-2004）²+（2005-n）²+2（n-2004）（2005-n），
∵（n-2004）²+（2005-n）²=1，
∴1²=（n-2004）²+（2005-n）²+2（n-2004）（2005-n）=1+2（n-2004）（2005-n），
∴（n-2004）（2005-n）=0．
故答案为0．

点评：本题考查了完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²．也考查了整体代入思想以及整式的变形能力．