Question

（2013•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为

（2

2

，0）或（-2

2

，0）

．

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，当点M在原点右边时，过点M作MN⊥AB，得出AN²+MN²=AM²，再根据△ABM为等腰直角三角形，得出AN=MN，根据AM=2，求出MN=

2

，最后根据直线l与x轴正半轴的夹角为30°，求出OM=2

2

，即可得出点M的坐标，当点M在原点左边时，根据点M′与点M关于原点对称，即可得出点M′的坐标．

解答：解；如图；当点M在原点右边时，
过点M作MN⊥AB，垂足为N，
则AN²+MN²=AM²，
∵△ABM为等腰直角三角形，
∴AN=MN，
∴2MN²=AM²，
∵AM=2，
∴2MN²=2²，
∴MN=

2

，
∵直线l与x轴正半轴的夹角为30°，
∴OM=2

2

，
∴点M的坐标为（2

2

，0），
当点M在原点左边时，
则点M′与点M关于原点对称，
此时点M′的坐标为（-2

2

，0），
故答案为；（2

2

，0）或（-2

2

，0）．

点评：此题考查了一次函数综合，用到的知识点是解直角三角形、勾股定理、点的坐标、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意有两种情况．