Question

（2012•荆州模拟）已知直线y=-

1

2

x+2与坐标轴交于A、B两点，若抛物线y=x²+x-2沿x轴正方向平移a个单位后，经过线段AB的中点，则a=

5± 13

2

．

Answer 1

分析：先计算出A点坐标为（0，2），B点坐标为（4，0），则线段AB的中点坐标为（2，1），接着把抛物线y=x²+x-2配成顶点式y=（x+

1

2

）²-

9

4

，则抛物线y=x²+x-2沿x轴正方向平移a个单位后得到的抛物线的解析式为y=（x+

1

2

-a）²-

9

4

，然后把（2，1）代入得到关于a的方程，解方程即可得到a的值．

解答：解：∵对于y=-

1

2

x+2，令x=0，则y=2；令y=0，则-

1

2

x+2=0，解得x=4，
∴A点坐标为（0，2），B点坐标为（4，0），
∴线段AB的中点坐标为（2，1），
∵抛物线y=x²+x-2=（x+

1

2

）²-

9

4

沿x轴正方向平移a个单位后得到的抛物线的解析式为y=（x+

1

2

-a）²-

9

4

，
∴抛物线y=（x+

1

2

-a）²-

9

4

过点（2，1），
∴（2+

1

2

-a）²-

9

4

=1，
∴a=

5± 13

2

．
故答案为

5± 13

2

．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x-k）²+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x-k-m）²+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．