Question

甲乙两地相距400km，一辆轿车从甲地出发，以80km/h的速度匀速驶往乙地．0.5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h后与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．设轿车行驶的时间为x（h），两车距乙地的距离为y（km）．

（1）两车距乙地的距离与x之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是（    ）
（2）求货车距乙地的距离y₁与x之间的函数关系式．
（3）在甲乙两地间，距乙地300km处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？

Answer 1

（1）C；（2）y₁＝64x－32；（3）h

试题分析：（1）根据“一辆轿车从甲地出发，0.5h后一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h后与轿车在途中相遇”即可作出判断；
（2）先求出轿车的行驶时间，再根据待定系数法求得轿车离乙地距离的函数关系式，从而求得D点坐标，设y₁＝k₁x＋b₁，代入A（0.5，0）、D（3，160）即可根据待定系数法求得结果；
（3）将y＝300分别代入求得的两个函数关系式求得对应的x的值，再作差即可求得结果.
（1）两车距乙地的距离与x之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是C；
（2）轿车行驶时间为400÷80=5（h），设轿车离乙地距离为y₂，y₂＝k₂x＋b₂，
代入（0，400），（5，0）得，k₂ ＝－80，b₂＝400，
所以y₂＝－80x＋400．代入x＝3得，y＝160．即D点坐标为（3，160）
设y₁＝k₁x＋b₁．代入A（0.5，0）、D（3，160）得，k₁ ＝64，b₁＝－32，
所以y₁＝64x－32；
（3）将y₁＝300代入y₁＝64x－32得x₁＝，
将y₂＝300代入y₂＝－80x＋400得x₂＝，
所以x₁－x₂＝．
答：两车加油的间隔时间是h．
点评：一次函数的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度较大，要熟练掌握.