A
分析:先根据正方形的性质得到∠ABD=90°,AB=DB,再根据等角的余角相等得到∠CAB=∠DBE,则可根据“AAS”判断△ABC≌△BDE,于是有AC=BE,然后利用勾股定理得到DE
2+BE
2=BD
2,代换后有DE
2+AC
2=BD
2,根据正方形的面积公式得到S
1=AC
2,S
2=DE
2,BD
2=1,所以S
1+S
2=1,利用同样方法可得到S
2+S
3=3,S
3+S
4=3.5,通过计算可得到S
1+2S
2+2S
3+S
4=1+3+3.5=7.5.
解答:
如图,∵图中的四边形为正方形,
∴∠ABD=90°,AB=DB,
∴∠ABC+∠DBE=90°,
∵∠ABC+∠CAB=90°,
∴∠CAB=∠DBE,
∵在△ABC和△BDE中,
,
∴△ABC≌△BDE(AAS),
∴AC=BE,
∵DE
2+BE
2=BD
2,
∴DE
2+AC
2=BD
2,
∵S
1=AC
2,S
2=DE
2,BD
2=1,
∴S
1+S
2=1,
同理可得S
2+S
3=3,S
3+S
4=3.5,
∴S
1+2S
2+2S
3+S
4=1+3+3.5=7.5.
故选A.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质:判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”;全等三角形的对应边相等.也考查了勾股定理和正方形的性质.