Question

在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：
甲　10   10.1   9.6   9.8    10.2   8.8    10.4   9.8     10.1   9.2
乙　9.7   10.1   10   9.9    8.9    9.6    9.6    10.3    10.2   9.7
（1）两名运动员射击成绩的平均数分别是多少？
（2）哪位运动员的发挥比较稳定？
（参考数据：0.2²+0.3²+0.2²+0.4²+1²+0.6²+0.3²+0.6²=2.14，0.1²+0.3²+0.2²+0.1²+0.9²+0.2²+0.2²+0.5²+0.4²+0.1²=1.46）

Answer 1

分析：（1）根据平均数的计算公式进行计算即可；
（2）根据方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，计算出方差，再根据方差的意义可得到答案．

解答：解：（1）

.

x

_甲=

10+10.1+9.6+9.8+10.2+8.8+10.4+9.8+10.1+9.2

10

=9.8．

.

x

_乙

.

=（9.7+10.1+9.9+10+8.9+9.6+9.6+10.3+10.2+9.7）÷10=9.8；

（2）∵S_甲²=

1

10

[（10-9.8）²+（10.1-9.8）²+（9.6-9.8）²+（9.8-9.8）²+（10.2-9.8）²+（8.8-9.8）²
+（10.4-9.8）²+（9.8-9.8）²+（10.1-9.8）²+（9.2-9.8）²]=0.214，
S_乙²=

1

10

[（9.7-9.8）²+（10.1-9.8）²+（10-9.8）²+（9.9-9.8）²+（8.9-9.8）²+（9.6-9.8）²+（9.6-9.8）²
+（10.3-9.8）²+（10.2-9.8）²+（9.7-9.8）²]=0.146．
∴S_甲²＞S_乙²
∴乙运动员的发挥比较稳定．

点评：本题考查方差与平均数，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．