Question

26、如图，某小区计划在一个长为32m，宽为20m矩形场地ABCD上修建同样宽的小路，其余部分种草，若使草坪面积为540m²，求路的宽度？

Answer 1

分析：要求路宽，应先设路宽为：x m，由图可以修建的小路可以等价为：一条横着的小路和一条竖着的小路，两条路的长分别为：32m，20m；宽为：xm，但交叉处算了两次，所以路所占的面积为：（32+20）x-x²，根据草坪的面积为540cm²，列出方程求解即可得到小路的宽度．

解答：解：设路的宽度为xm，由图可以修建的小路可以等价为：一条横着的小路和一条竖着的小路，两条路的长分别为：32m，20m，但是小路重叠交叉处算了两次，
所以小路的总面积为：（32+20）x-x²，由题意得：
（32+20）x-x²=32×20-540，
整理得，x²-52x+100=0，
解之得，x₁=2m，x₂=50m（舍去）．
即：路的宽度应该为：2m．

点评：本题的关键在于准确理解题意，所修建的小路应等价于一条横着的小路和一条竖着的小路，且长度分别为：32m，20m，以路的面积为等价关系，对小路交叉处算了两次的处理是本题的易错之处，同学们一定要注意．