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    　　如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴

    交于C点．点A、C的坐标分别是(-1，0)、(0，)．

    　　(1)求此抛物线对应的函数解析式；

    　　(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值．

     

    答案：
    解析：

    		　　(1)y=　(2)4

     


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、下列说法，正确的有（　　）个
    （1）平面直角坐标系上的点与实数对一一对应；
    （2）平分弦的直径垂直于这条弦；
    （3）当b2-4ac＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与坐标轴一定有三个交点；
    （4）如图，△ABC中，若BC=1，AB=2，则∠A=30°．

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    科目：初中数学 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

    九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践--应用--探究的过程：
    （1）实践：他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道（如图①）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图②所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式；
    （2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m，为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？
    （3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述拋物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：
    I．如图③，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在拋物线上，顶点A、B落在x轴上，设矩形ABCD的周长为l求l的最大值；
    II．如图④，过原点作一条y=x的直线OM，交抛物线于点M，交抛物线对称轴于点N，P　为直线0M上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q，问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题情境

    　　　 如图，在轴上有两点,（）.分别过点，点作轴的垂线，交抛物线于点、点.直线交直线于点，直线交直线于点,点、点的纵坐标分别记为、.

    特例探究

    填空：

    当,时，=____,=______.当,时，=____,=______.

    归纳证明

    对任意,（）,猜想与的大小关系，并证明你的猜想

    拓展应用.

    （1）　　　 若将“抛物线”改为“抛物线”,其它条件不变，请直接写出与的大小关系.

    （2）　　　 连接，．当时，直接写出和的关系及四边形的形状．

    [

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    (本题满分12分)学完二次函数后，同学们对二次函数的图象抛物线产生了浓厚兴趣，在一次数学实验课上，孔明同学用一把宽3 cm且带刻度的矩形直尺对抛物线进行了如下测量：

     　 ①量得OA＝3 cm；

      　②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图①)，测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5．

      　请完成下列问题：

     　 1.(1)求抛物线的对称轴．

     　 2.(2)求抛物线所对应的函数关系式．

      　3.(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图②)，直尺的两边交x轴于点H、G，交抛物线于点E、F．求证：S梯形EFGH＝(EF2－9)．

     

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    科目：初中数学 来源：2011年江苏省苏州市中考模拟（二）数学卷 题型：解答题

    (本题满分12分)学完二次函数后，同学们对二次函数的图象抛物线产生了浓厚兴趣，在一次数学实验课上，孔明同学用一把宽3 cm且带刻度的矩形直尺对抛物线进行了如下测量：

     　 ①量得OA＝3 cm；

      　②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合(如图①)，测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5．

      　请完成下列问题：

     　 1.(1)求抛物线的对称轴．

     　 2.(2)求抛物线所对应的函数关系式．

      　3.(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点A的右边(如图②)，直尺的两边交x轴于点H、G，交抛物线于点E、F．求证：S梯形EFGH＝(EF2－9)．

     

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