Question

14．用配方法解下列方程：
（1）2x²+4x=8；
（2）2x²-4x-1=0；
（3）2x²+2x-6=0．

Answer 1

分析 （1）先把二次项系数化为1，再根据配方法的一般步骤配方，再开方即可；
（2）第一步移项，把常数项移到右边；第二步将二次项系数化为1，第三步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方，左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可；
（3）第一步移项，把常数项移到右边；第二步将二次项系数化为1，第三步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方，左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．

解答 解：（1）2x²+4x=8，
x²+2x=4，
x²+2x+1=4+1，
（x+1）²=5，
∴x+1=±$\sqrt{5}$，
∴x₁=$\sqrt{5}$-1，x₂=-$\sqrt{5}$-1；

（2）2x²-4x-1=0，
2x²-4x=1，
2（x²-2x+1-1）=1，
2（x-1）²-2=1，
2（x-1）²=3，
（x-1）²=$\frac{3}{2}$，
x-1=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴x₁=$\frac{\sqrt{6}+2}{2}$，x₂=$\frac{-\sqrt{6}+2}{2}$；

（3）2x²+2x-6=0，
x²+x=3，
x²+x+$\frac{1}{4}$=$\frac{13}{4}$，即（x+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{13}{4}$，
∴x+1=±$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
∴x₁=$\frac{\sqrt{13}-2}{2}$，x₂=-$\frac{\sqrt{13}+2}{2}$．

点评 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．