Question

已知：如图，A是⊙O上的一点，半径OC的延长线与过点A的直径交于点B，OC=BC，AC=

1

2

OB
（1）求∠ADC的度数；
（2）AB是⊙O的切线吗？请说明理由．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：

分析：（1）连接OA，根据直角三角形斜边上的中线性质求出∠OAB=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出∠B=30°，根据切线的判定求出即可；
（2）求出∠OAB=90°，根据切线的判定得出即可．

解答：解：（1）连接OA，
∵OC=BC，AC=

1

2

OB，
∴AC=OC=BC，AO=

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2

OB，
∴∠OAB=90°，
∴∠B=30°，
∴∠O=90°-30°=60°，
∴∠ADC=

1

2

∠AOC=30°；

（2）AB是⊙D的切线，
理由是：∵OC⊥AB，OC为半径，
∵AB是⊙D的切线，

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，切线的判定，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是推出∠OAB=90°和求出∠B=30°，题目比较好，难度适中．