[题目]如图.抛物线y=ax2-2ax+c与x轴分别交于点A.B(点B在点A的右侧).与y轴交于点C.连接BC.点(.a-3)在抛物线上．(1)求c的值,(2)已知点D与C关于原点O对称.作射线BD交抛物线于点E.若BD=DE.①求抛物线所对应的函数表达式 ,②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F.以点C为圆心.以的长为半径作⊙C.点T为⊙C上的一个动点.求TB+TF的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图，抛物线y=ax2－2ax+c与x轴分别交于点A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，连接BC，点(，a－3)在抛物线上．

（1）求c的值；

（2）已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若BD=DE，①求抛物线所对应的函数表达式；②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以的长为半径作⊙C，点T为⊙C上的一个动点，求TB+TF的最小值．

【答案】（1）；（2）①抛物线的解析式为；②

【解析】

（1）将代入中即可求得c的值；

（2）①根据题意，设点，则点，将两点坐标代入中即可求得a的值，进而即可求得函数解析式；

②根据题意，令y=0求出，再由及勾股定理求得，接着由得到，再根据当点F，T，G三点共线时，的值最小，最小值为线段的长进而即可求得最小值．

解：（1）∵点在抛物线上

；

（2）①如图，由题意，得点

点与点关于原点对称

点

设点，则点

将，代入抛物线

得

解得

抛物线的解析式为；

②∵抛物线

抛物线的对称轴为直线

令，则

解得或

如图，设直线与轴的交点为，则

，

又

在中，，，由勾股定理得

在上截取，，取

，

又

，即

点为定点

当点F，T，G三点共线时，的值最小，最小值为线段的长

在中，，，由勾股定理得：．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】已知点E（x0，yo），点F（x2．y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1＝，y1＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点P1（即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A），P1关于点B的对称点P2，P2关于点C的对称点P3，…按此规律继续以A，B，C三点为对称点重复前面的操作．依次得到点P4，P5，P6…，则点P2020的坐标是（　　）

A.（4，0）B.（﹣2，2）C.（2，﹣4）D.（﹣4，2）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】问题发现：

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC， ∠BCD的度数是　　；线段BD，AC之间的数量关系是　　．

类比探究：

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角α=2∠BAC，请问（1）中的结论还成立吗？；

拓展延伸：

（3）如图3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若点P满足PB＝PC，∠BPC＝90°，请直接写出线段AP的长度．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】2019年是新中国成立70周年，在“庆祝新中国成立70年华诞”主题教育活动月，深圳某学校组织开展了丰富多彩的活动，活动设置了“A：诗歌朗诵展演，B：歌舞表演，C：书画作品展览，D：手工作品展览”四个专项活动，每个学生限选一个专项活动参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：