Question

一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P₀，P₁，P₂，P₃，则P₀，P₁，P₂，P₃中最大的是（　　）

A．P₀

B．P₁

C．P₂

D．P₃

Answer 1

分析：掷两次骰子，可理解为一次掷两枚骰子，故用列表法求出两个面朝上的所有情况，再求出它们的数字之和，然后除以4，得到余数为0，1，2，3的各种情况，然后分别计算其概率．

解答：解：根据题意画出树状图如下：

一共有36种情况，
两个数字之和除以4：和为4、8、12时余数是0，共有9种情况，
和是5、9时余数是1，共有8种情况，
和是2、6、10时余数是2，共有9种情况，
和是3、7、11时余数是3，共有10种情况，
所以，余数为0的有9个，P₀=

9

36

=

1

4

；
余数为1的有8个，P₁=

8

36

=

2

9

；
余数为2的有9个，P₂=

9

36

=

1

4

；
余数为3的有10个，P₃=

10

36

=

5

18

．
可见，

5

18

＞

1

4

＞

2

9

；
∴P₁＜P₀=P₂＜P₃．
故选D．

点评：本题考查了列表法与树状图法，此题由于是一枚骰子投两次，故可理解为两枚骰子投一次，用列表法最直观．