Question

5．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如下图的AB上建一座图书室P．本社区有两所学校，所在的位置为点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B．已知AB=25km，DB=10km，CA=15km，要求图书室P到两所学校的距离相等．
（1）在图中作出点P；（要求尺规作图，保留作图痕迹）
（2）求出图书室到点A的距离．

Answer 1

分析 （1）连接CD，作CD的中垂线交AB于点P，点P即为所求；
（2）连接PC、PD，设PA=x，则PB=25-x，根据PC=PD，利用勾股定理列出方程求解可得．

解答 解：（1）如图所示，点P即为所求；


（2）设PA=x，则PB=25-x，
∵PC=PD，
∴x²+15²=（25-x）²+10²，
解得：x=10，
∴图书室到点A的距离为10m．

点评 本题主要考查作图-应用设计作图，熟练掌握中垂线的尺规作图及其性质、勾股定理是解题的关键．