Question

5．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（　　）

• A． AC⊥BC
• B． BE平分∠ABC
• C． BE∥CD
• D． ∠D=∠A

Answer 1

分析 连接OC．根据圆的直径的性质、切线的性质、平行线的性质可以判定A、B、D正确．

解答 解：连接OC．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，故A正确，
∵OD∥BC，
∴∠EBC=∠BEO，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE，
∴∠EBO=∠EBC，
∴BE平分∠ABC，故B正确，
∵DC是切线，
∴DC⊥CO，
∴∠DCO=90°，
∴∠D+∠DOC=90°，
∵BC⊥AC，OD∥BC，
∴OD⊥AC，
∵OA=OC，
∴∠AOD=∠DOC，
∴∠A+∠AOD=90°，
∴∠A=∠D，故D正确．
无法判断C正确，
故选C．

点评 本题考查切线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、等角的余角相等等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．