Question

如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留π）

Answer 1

解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，
∵OD=0.6m，DE=0.3m，
∴OE=OD-DE=0.6-0.3=0.3m，
∴cos∠AOE===，
∴∠AOE=60°
∴AE=OA•sin∠AOE=0.6×=，AB=2AE=
∴∠AOB=2∠AOE=2×60°=120°，
∴S_阴影=S_扇形OAB-S_△OAB=-××0.3=m²．
分析：连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，由于水面的高为3m可求出OE的长，在Rt△AOE中利用三角函数的定义可求出∠AOE的度数，由垂径定理可知，∠AOE=∠BOE，进而可求出∠AOB的度数，根据扇形及三角形的面积可求出弓形的面积．
点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．