分析 把△ABE和△ADE分别沿直线AB,AD翻折得到△AMB与△AND,于是得到∠1=∠2,∠2=∠4,由于∠BAD=45°,得到∠MAN=90°,延长MB,NB交于F,得到四边形AMFN是正方形,设AM=x,则BF=x-3,DF=x-2,根据勾股定理得到BD2=BF2+DF2,列方程求得AM=6,根据勾股定理得到AB=$\sqrt{A{M}^{2}+B{M}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{3}}$=3$\sqrt{5}$,AC=$\sqrt{A{N}^{2}+D{N}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$,即可得到结论.
解答 解:把△ABE和△ADE分别沿直线AB,AD翻折得到△AMB与△AND,
∴∠1=∠2,∠2=∠4,∵∠BAD=45°,
∴∠MAN=90°,
延长MB,NB交于F,
∴四边形AMFN是正方形,设AM=x,则BF=x-3,DF=x-2,∵BD2=BF2+DF2,
∴52=(x-3)2+(x-2)2,
∴x=6,(负值舍去),
∴AM=6,
∴AB=$\sqrt{A{M}^{2}+B{M}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{3}}$=3$\sqrt{5}$,AC=$\sqrt{A{N}^{2}+D{N}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$,
∴平行四边形ABCD的周长=6$\sqrt{5}$+4$\sqrt{10}$.
点评 本题考查了平行四边形的性质,正方形的性质,勾股定理,翻折的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
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A. | $\sqrt{6}$ | B. | -$\sqrt{6}$ | C. | -2$\sqrt{6}$ | D. | 3$\sqrt{6}$ |
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