Question

12、如图，两个同心圆，过大圆上一点A作小圆的割线交小圆于B、C两点，且AB•AC=4，则图中圆环的面积为

4π

．

Answer 1

分析：连接AO，并延长交小圆于两点E，F，设大圆和小圆的面积分别为R，r，由割线定理得，AB•AC=AE•AF，从而得出R²-r²．

解答：解：连接AO，并延长交小圆于两点E，F，
设大圆和小圆的面积分别为R，r，
∴AB•AC=AE•AF，
∵AB•AC=4，
∴（R-r）（R+r）=4，
∴R²-r²=4，
∴圆环的面积为πR²-πr²=4π．
故答案为：4π．

点评：本题考查了圆柱的计算割线定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．