Question

把下列各式分解因式．
（1）9a²-

1

4

b²；（2）

1

2

a2-ab+

1

2

b2；
（3）a²-2ab-4+b²；（4）x（x²+1）²-4x³．

Answer 1

分析：（1）有两个平方项并且符号相反，可采用平方差公式分解；
（2）提取公因式

1

2

后采用完全平方公式分解即可；
（3）a²-2ab+b²为一组，进而用平方差公式分解即可；
（4）提取公因式x后用平方差公式展开，进而利用完全平方公式分解即可．

解答：解：（1）9a²-

1

4

b²=（3a+

1

2

b）（3a-

1

2

b）；

（2）

1

2

a2-ab+

1

2

b2=

1

2

×（a²-2ab+b²）=

1

2

（a-b）²；

（3）a²-2ab-4+b²=（a²-2ab+b²）-4=（a-b）²-4=（a-b+2）（a-b-2）；

（4）x（x²+1）²-4x³=x（x²+1+2x）（x²+1-2x）=x（x+1）²（x-1）²．

点评：本题考查了公式法、分组分解法分解因式，熟记平方差公式、完全平方公式的结构特点，进行合理分组是解题的关键，因式分解应分解到不能分解为止．